Silnia w matematyce
edutapia.pl
W pierwszych starciach z matematyką zastanawiamy się, co oznacza wykrzyknik w matematyce. Jakie operacje możemy wykonywać w matematyce z wykrzyknikiem? Dziś odpowiemy sobie na to pytanie.
Co to jest silnia?
Silnia to iloczyn z liczby naturalnej nie większy od niż n. Silnię możemy zastosować tylko na liczbach dodatnich. Oznaczenie silni zostało wymyślone w 1808 roku przez Christiana Krampa. Za pomocą silni możemy zapisać zależności, które pojawiają się w różnych działach matematyki. Najczęściej z silnią możemy się spotkać w analizie matematycznej w kontekście wzoru Taylora. W szkole średniej silnia występuje w dziale, który nazywa się kombinatoryka. Na pewno wiele z nas pamięta dokładnie silnię i związane z nią problemy. Kombinatoryka jest jednym z najmniej lubianych działów matematyki. Na studiach też możemy spotkać się z silnią na matematyce dyskretnej czy rachunku prawdopodobieństwa. Wśród studentów także ta tematyka jest uważana za najmniej lubianą w ciągu całego okresu edukacji.
Jak obliczyć silnię?
Jak już się dowiedzieliśmy, co oznacza wykrzyknik w matematyce, to możemy iść krok dalej. Aby obliczyć silnię, należy zapoznać się z pojęciem rekurencyjności ciągu. Pojęcie rekurencyjności lub rekursji polega na odwoływaniu się danej funkcji do samej siebie. Pojęcie silni wynika z rekurencyjności, gdzie podstawowy wzór nie nadaje się do wyznaczania dużych liczb. W tym przypadku na ogół wykorzystywany jest wzór przybliżony. Ten wzór nazywany jest wzorem Stirlinga, gdzie wartość n! pozwala na wyznaczenie możliwej permutacji n-elementów. W skrajnych przypadkach stosujemy podwójną silnię z danej liczby naturalnej z krokiem od 2 do n. Silnię podwójną oznaczamy jako n!! Mamy też do czynienia z silnią wielokrotną, która powstała od silni podwójnej. Wyróżnić możemy też silnię potrójną, oznaczaną jako n!!!, ale ta nazwa jest rzadko używana. Pojęcie zostało zastąpione silnią wielokrotną, która też jest określona wzorem 
Po co stosować silnię?
Silnia pozwala na precyzyjne zapisywanie dużych iloczynów liczb, które są problematyczne w opisywaniu. Dajmy przykład liczby 17!, której zapis w systemie dziesiętnym zajmuje aż 15 cyfr. Już tylko gorzej będzie w przypadku liczby 100!, która w systemie dziesiętnym posida aż 157 cyfr! Ponadto, zapis iloczynu liczby za pomocą silni daje nam informacje, z jakich czynników się ona składa. Silnia jest przydatna w przypadku skracania ułamków, które czasami jest pracochłonne i naprawdę łatwo popełnić błąd. Miejmy nadzieję, że teraz już wiesz co oznacza wykrzyknik w matematyce.
Najnowsze komentarze